Statistik Non Parameter

Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Statistik Non Parameter

A. Pengertian Non Parametrik 

Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942. Istilah lain yang sering digunakan antara lain distribution-free statistics dan assumption-free test. Dari istilah-istilah ini, dengan mudah terlihat bahwa metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal.

Kelebihan Uji Non Parametrik:

• Perhitungan sederhana dan cepat
• Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal)
• Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik:

• Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien)

Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel

ü  Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :

1. Uji tanda berpasangan
2. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney
3. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon
4. Uji Korelasi Peringkat Spearman

B. Uji Tanda

Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif  (+) dan negative (─).

Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :

1. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen
2. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
3. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda

 

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)

• tanda (+)   →   data pada sampel 1 >  pasangannya sampel 2
• tanda (–)  →   data pada sampel  1 <  pasangannya sampel 2
• tanda Nol (0) →  data pada sampel  1 = pasangannya sampel 2

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

• Jika yang ingin diuji sampel 1  > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+)
• Jika yang ingin diuji sampel 1 <  sampel 2  maka SUKSES adalah banyak tanda (–)

C. Uji Mann-Whitney

Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan menggunakan t (Sampel-sampel berukuran kecil).

Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil hingga terbesar.  Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel.

Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut:

• Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama
• Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar

Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat

Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus  :

Notasi yang digunakan  :

D. Uji Wilcoxon

Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon , bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X − Y).

Caranya adalah sebagai berikut :

1. beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi − Yi). Harga mutlak yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak selisih berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harga mutlaknya sama besar, untuk nomor urut diambil rata-ratanya.
2. Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X − Y)
3. Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif  dan juga jumlah nomor urut yang bertanda negatif.
4. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis :

Ho       : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan

H₁        : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan

 

Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil.

Notasi yang digunakan :

E. Uji Korelasi Peringkat Spearman

Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat Spearman  ditujukan untuk penetapan peringkat data berpasangan.

Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (R_S ) sama dengan konsep Koefisien Korelasi pada Regresi  (Linier Sederhana).

Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian. Jika ada item yang dinilai ber-peringkat sama, maka penetapan peringkat seperti dalam Mann-Whitney dapat dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!)